Parece que el césped que tienes es de grama no? Parecen trozos de grama secos alomejor le vendría bien un escarificado, lo hace una máquina tipo cortacésped (o tu con un rastrillo especial) y lo que haces es arrancar parcialmente parte del césped para sacar partes viejas o secas u así se renueva. Busca información a ver qué te parece, en cuanto a lo de fertilizar como dice el compañero yo te recomiendo que siempre que cortes el césped lo dejes en superficie, que no lo recojas y así le estás aportando materia orgánica, si tienes compost puedes esparcir una capa fina por todo el césped. Lo que yo no haría es usar ningún abono químico porque te cargar los microorganismos y es contraproducente a largo plazo. No obstante, mi experiencia en césped es poca. Un saludo!